别怕，虚数i不是鬼！手把手带你搞定复数的加减乘除
在开始我们的冒险之前，得先认识一下我们的主角——复数。它的标准形象是 `z = a + bi`。
好了，装备介绍完毕，我们正式出发！
## 第一关：加减法（堪称新手福利）
复数的加减法，简单到超乎你想象。它的核心原则就是：“同类项合并”——实部跟实部玩，虚部跟虚部玩，谁也别串门。
1. 加法：
想象一下，你有两个包裹，一个里面装着 `a` 个苹果和 `b` 个香蕉（i），另一个装着 `c` 个苹果和 `d` 个香蕉（i）。要把它们放一起，你自然会把苹果和苹果归拢，香蕉和香蕉归拢。
公式长这样：`(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i`
举个栗子：计算 `(3 + 4i) + (5 - 2i)`
我们把实部（3和5）加起来，虚部（4和-2）加起来：
`(3 + 5) + (4 + (-2))i = 8 + 2i`
是不是so easy？
2. 减法：
减法同理，也是各回各家，各找各妈。
公式长这样：`(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i`
再举个栗子：计算 `(7 + 6i) - (3 + 8i)`
实部相减，虚部相减：
`(7 - 3) + (6 - 8)i = 4 - 2i`
恭喜你，已经轻松掌握了50%的复数运算！
## 第二关：乘法（稍微需要动动脑筋）
乘法比加减法多了一个步骤，但只要你还记得初中学的多项式乘法（(x+y)(m+n)那种），那就完全没问题。
公式推导：`(a + bi) * (c + di)`
我们像展开多项式一样，用“头乘头，头乘尾，尾乘头，尾乘尾”的口诀：
`ac + a*(di) + (bi)*c + (bi)(di)`
`= ac + adi + bci + bdi²`
关键时刻到了！我们的武功秘籍 `i² = -1` 登场！把 `bdi²` 替换成 `-bd`。
`= ac + adi + bci - bd`
最后，我们再把实部（没有i的）和虚部（有i的）合并：
`= (ac - bd) + (ad + bc)i`
看起来有点复杂？别怕，我们上实例：计算 `(2 + 3i) * (4 + 5i)`
`= 24 + 2*5i + 3i*4 + 3i5i`
`= 8 + 10i + 12i + 15i²` （祭出秘籍 `i² = -1`）
`= 8 + 22i + 15*(-1)`
`= 8 + 22i - 15`
`= -7 + 22i`
看到没？只要胆大心细，记住 `i² = -1` 这个大招，乘法就是纸老虎。
## 第三关：除法（终极Boss，但我们有外挂）
除法是四则运算里看起来最“面目可憎”的一个，主要是因为分母里有个 `i`，让整个式子看起来很不清爽。我们的目标就是：消灭分母里的`i`！
怎么消灭？我们需要一个叫做“共轭复数”的神奇道具。一个复数 `z = a + bi` 的共轭复数就是 `a - bi`（写做 `z̅`），简单说就是把虚部的符号反过来。
它神奇在哪？一个复数和它的共轭复数相乘，结果必然是一个实数！
不信你看：`(a + bi)(a - bi) = a² - (bi)² = a² - b²i² = a² - b²(-1) = a² + b²`。看，`i` 消失了！
这就是我们的“外挂”。做除法 `(a + bi) / (c + di)` 时，我们只需要把分子和分母同时乘以分母的共轭复数 `(c - di)`。
上终极栗子：计算 `(3 + i) / (2 - 3i)`
1. 找到分母 `(2 - 3i)` 的共轭复数，是 `(2 + 3i)`。
2. 分子分母同时乘以它：
`[(3 + i) (2 + 3i)] / [(2 - 3i) (2 + 3i)]`
3. 分别计算分子和分母：
* 分子（用我们刚学的乘法）：
`(3 + i) (2 + 3i) = 3*2 + 3*3i + i*2 + i3i = 6 + 9i + 2i + 3i² = 6 + 11i - 3 = 3 + 11i`
* 分母（直接用 `a² + b²` 的快捷方式）：
`2² + (-3)² = 4 + 9 = 13`
4. 合体！得到结果：
`(3 + 11i) / 13`
为了好看，我们把它写成标准形式：`3/13 + (11/13)i`
至此，终极Boss也被我们轻松击败！回顾一下，加减靠合并，乘法靠展开和 `i²=-1`，除法靠共轭复数这个“外挂”。怎么样，复数的四则运算是不是比想象中简单多了？