1. 春江水暖鸭先知

山东大学自主招生题：“春江水暖鸭先知”，用物理学知识解释“鸭”为何对水温变化敏感。

答案： 鸭子的喙中有丰富的毛细血管，当水温变化时，这些血管会受到刺激，从而感知水温的变化。

2. 折线过山车

清华大学自主招生题：如果过山车轨道是一条折线，那么一段最长的折线轨道是何形状？

答案： 等边三角形

3. 水桶搬运问题

浙江大学自主招生题：有三个水桶，A、B、C。A和B一开始是满的，C是空的。每次只能拿一个桶去另一个桶倒水，或把一个桶里的水倒掉。如何只用这三个水桶量出 4 升水？

答案：

1. 把 A 桶水倒满 B 桶。

2. 把 B 桶水倒空。

3. 把 A 桶水倒满 B 桶。

4. 把 A 桶水倒到 C 桶，直到 C 桶满（此时 A 桶还有 2 升水）。

5. 把 A 桶水倒空。

6. 把 B 桶水倒满 C 桶。

7. 把 C 桶水倒满 A 桶（此时 A 桶有 4 升水）。

4. 逻辑推理谜题

北京大学自主招生题：有 8 张卡片，正面分别为 1-8，背面为 A-H。从左到右排成一行，卡片的顺序如下：

```

1 H 2 A 7 D 8 C 5 B 4 G 6 E

```

如果正面小于背面的卡片只有两张，正面与背面相同的卡片只有一张，那么正面数字最大的卡片的背面是什么？

答案： F

5. 求证题

中国科学技术大学自主招生题：设 a、b、c 为正数，且 a=bc。证明：a^2 + b^2 + c^2 >= 3abc。

答案：

(a-b)^2 + (a-c)^2 >= 0，因此 a^2 + b^2 + c^2 >= 2ab + 2ac = 3abc。