小林克己出生于1961年，早年曾在著名的吉卜力工作室工作。1995年，他加入Production I.G公司，担任《攻壳机动队 Stand Alone Complex》的监督。在这部作品中，小林克己大胆运用CG技术，结合传统手绘动画，创造出一种独特而富有视觉冲击力的风格。

2006年，小林克己执导了《红辣椒》，这部作品延续了《攻壳机动队》的风格，并探讨了梦境与现实之间的关系。他的作品以其精湛的作画、细腻的情感和富有深意的内涵而著称。

除了执导动画之外，小林克己还担任过多部动画的原画、作画监督等职务。他独特的分镜手法和流畅的作画功底，为日本动画业界树立了标杆。

小林克己的动画作品不仅在日本国内备受好评，在海外也广受赞誉。他曾多次获得安妮奖等国际动画大奖，被誉为日本动画界的殿堂级人物。