勾股定理是什么？

勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，它描述了直角三角形中三条边的关系：直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²，其中a和b是直角边的长度，c是斜边的长度。

勾股定理的证明

对于直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=a，BC=b，AC=c。

我们可以利用相似三角形证明勾股定理：作BD⊥AC，则△ABD和△ABC相似，△BDC和△ABC相似。

因此，有：

```

AB/BD = BC/AB

AB² = BD · BC

```

同理，有：

```

AC/BD = BC/AC

AC² = BD · BC

```

将以上两个式子相加，得：

```

AB² + AC² = BD · BC + BD · BC

AB² + AC² = 2(BD · BC)

AB² + AC² = 2(BD · BC/2)

AB² + AC² = BC²

```

因此，勾股定理得证。

勾股定理的应用

勾股定理在我们的日常生活中有着广泛的应用：

测量距离：我们可以用勾股定理来测量坡道、建筑物的斜边等距离。

解决几何问题：勾股定理可以帮助我们解决各种与直角三角形相关的几何问题。

物理学：勾股定理可用于计算斜面运动、抛体运动等物理问题。